Parte 2 de 3: Cocientes H/V y Concepto de Campo Difuso

Francisco J. Sánchez-Sesma*, Erika M. Berstein** y Casandra Rodríguez López**

La relación entre energía y fuerza es una consecuencia natural de la teoría de campo difuso en la elasticidad dinámica. Las autocorrelaciones promedio admiten la interpretación como densidades de energía direccional (DED) en un punto dado. En un campo difuso, las DED tienen una relación directa con la respuesta impulsiva o función de Green para una fuerza unitaria en ese punto (Mathieu Perton, Richard Weaver, Michel Campillo, Francisco Luzón, Francisco Sánchez-Sesma y otros, aclararon diversos aspectos de esa relación y sus conexiones con el Principio de Equipartition de Energía).

Las mediciones promedio del ruido sísmico ambiental convenientemente normalizadas se relacionan con la función de Green, y con herramientas analíticas y numéricas se pueden estimar las propiedades del medio. Los resultados de Richard Weaver, de Mathieu Perton y otros relativos a las propiedades de un campo difuso de ondas elásticas en la superficie de un sólido elástico pusieron de manifiesto la relación de las DED con la función de Green y cómo la equipartición de la energía además de los distintos tipos de energía, se manifiesta también en los componentes ortogonales. Por ello, el promedio de la autocorrelación de componentes específicos de un campo difuso en un punto dado (que llamaremos receptor) proporciona las densidades de energía direccional (DED) que son proporcionales a las partes imaginarias de los componentes de la función de Green para la fuente y el receptor en el mismo punto y las direcciones de fuerza y respuesta coinciden. Por lo tanto, el cociente espectral H/V de ruido (o MHVSR) puede modelarse como la raíz cuadrada de 2×ImG11 / ImG33, donde ImG11 e ImG33 son las partes imaginarias de las funciones de Green en el punto de aplicación de las fuerzas horizontal (subíndice 1) y vertical (subíndice 3), respectivamente.

La función de Green es una propiedad intrínseca del sistema y es relativamente fácil calcularla para medios elásticos estratificados en capas horizontales. Así, las contribuciones de Antonio García-Jerez, José Piña-Flores y otros llevaron al desarrollo de HV-Inv ®, una plataforma de ­software libre que permite la aplicación práctica del concepto para determinar las propiedades del subsuelo. Las investigaciones más recientes de Agostiny Lontsi y otros tratan con receptores subterráneos, e incluso con una lámina de agua en la parte superior. El tratamiento de configuraciones irregulares ha ya alcanzado resultados prometedores como muestran los trabajos de Shinichi Matsushima, Marcela Baena, Mathieu Perton, Zack Spica y otros. Tenemos soluciones analíticas de casos sencillos que son esclarecedoras del concepto de campo difuso.

En cuanto cociente H/V para terremotos (EHVSR), la teoría del campo difuso conduce a un resultado simple en el que el cociente observado se iguala con el valor teórico del cociente de las funciones de transferencia de la onda S y de la onda P, con una simple corrección de amplitud con las propiedades del basamento rocoso. Esta idea, que ha sido propuesta por Hiroshi Kawase, Fumiaki Nagashima y otros, permite obtener el perfil de velocidad de una manera simple.

La dualidad DED-ImG tiene varias consecuencias previsibles. Para un modelo estratos planos, las partes imaginarias de las funciones de Green son integrales a lo largo de una variable matemática llamada número de onda radial. Éstas tienen propiedades que muestran las resonancias de las ondas S y la irradiación de energía y permiten calcular el cociente teórico MHVSR. Para obtener estas integrales se han utilizado varios esquemas (método de número de onda discreto o DWN, el teorema de residuos de Cauchy). Para la recuperación de la estructura de velocidad, se pueden minimizar las diferencias ponderadas entre las observaciones y los valores calculados utilizando un esquema de inversión.

El cociente espectral H/V revela la relación entre las energías horizontales y verticales que interpretamos de manera simultánea con el concepto de campo difuso (MHVSR+DFC) está ya implicando un cambio radical de paradigmas en la tecnología actual, tanto en sismología de exploración como en ingeniería geotécnica. Por ejemplo, para obtener una descripción de un sitio determinado, la cantidad de perforaciones requeridas es mucho menor, si hubiese que hacerlas, porque la sísmica pasiva representa ahorros considerables. Mientras que una perforación exploratoria en un sitio puede costar cientos de miles o millones de pesos, medir en un sitio con un solo instrumento en superficie e interpretar los resultados puede hacerse con una pequeña fracción de ese costo. Considerando la adquisición y el procesamiento de datos, una estimación aproximada es que HVSR produce ahorros de casi dos órdenes de magnitud. Estas ventajas pueden volverse más importantes en la industria petrolera en la que hay un margen considerable de gasto. Además, debido a esta tecnología, es posible determinar los períodos dominantes de los sitios, particularmente con sedimentos blandos, como es el caso en muchos lugares del mundo. Esto implica que la microzonificación de una ciudad es mucho más fácil y sugiere que se pueden hacer mejores códigos de construcción con una fracción del costo real. Lo mismo puede decirse con el uso de ondas de superficie recuperadas pasivamente de fuentes virtuales para construir mapas de tomografía de la geología local. Varios miles de millones de seres humanos viven en zonas sísmicas y, en la mayoría de los casos, los más pobres son más vulnerables a los desastres porque están lejos de los entornos de ingeniería. El HVSR + DFC puede ser útil para generar recomendaciones simples para la autoconstrucción.

Agradecimiento

Se agradece el apoyo de DGAPA-UNAM con el proyecto PAPIIT IN100917.

*Miembro del CCC, Investigador Emérito del

Instituto de Ingeniería, UNAM

**Instituto de Ingeniería, UNAM

Efectos desastrosos de los sismos. http://www.4vientos.net/2018/09/24/el-ruido-sismico-ambiental-y-sus-aplicaciones/