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“Siempre he dicho que los matemáticos son realmente lingüistas, un matemático no necesariamente estudia a la naturaleza, estudia a las matemáticas en sí. Esta pregunta de si el universo es continuo o discreto, es una pregunta filosófica e importante para la física moderna”, expuso Alejandro Frank, miembro de El Colegio Nacional, al iniciar y coordinar la mesa “¿El espacio y el tiempo son continuos o vivimos en un mundo discreto?”.
El físico mexicano explicó que, si el universo es continuo, implica que el espacio-tiempo y la energía pueden dividirse infinitamente, sin un límite fundamental mínimo. Según esta visión clásica, entre dos puntos o eventos siempre se podrían insertar infinitos puntos o momentos intermedios. Pero si el universo es discreto, indica que existe un límite mínimo, una escala fundamental indivisible, una “cuantización” del espacio-tiempo, esto implica que el universo estaría compuesto por unidades básicas discretas, similares a píxeles en una pantalla digital.
Apuntó que las matemáticas no son ni una descripción de la naturaleza ni una explicación de sus procesos; no tienen que ver con el movimiento físico ni con la generación metafísica de cantidades. “Las matemáticas son simplemente una lógica simbólica de relaciones posibles, y como tal no tratan de verdades absolutas ni aproximadas, sino sólo de verdades hipotéticas”.
De acuerdo con el colegiado, las dimensiones de Planck, que es la medida más pequeña que la física actual permite, sugieren que el espacio y el tiempo, al igual que la materia, son discretos y tienen una cantidad mínima, posiblemente dadas por estas cantidades, tan pequeñas, lo que no se puede demostrar directamente, debido a que son tan pequeñas que no es posible explorar esas distancias.
“Lo más cercano que estuvimos fue en el acelerador de partículas, el CERN, en el que llegamos a 10 a la menos 19, a la 20, mientras que la medida de Planck sugiere que el tamaño de medida es de 10 a la menos 44 en tiempo; y en masa, de 10 a la 35. Creemos que experimentalmente es imposible explorar estas distancias; sin embargo, esto parece resolver problemas como el de los Puntos infinitamente pequeños. Lo anterior sugiere que vamos a tener que recurrir a las matemáticas discretas si queremos entender la unificación entre estas tres teorías: la gravedad, la relatividad y la mecánica cuántica”.
Al tomar la palabra, Sergio Rajsbaum, del Instituto de Matemáticas de la UNAM, expuso que el mundo discreto no tiene nada de especial. “Cuando vemos un conejo digital a lo lejos, vemos que es suave, blanco y que no tiene granularidades; sin embargo, si nos acercamos, nos damos cuenta de que está hecho sobre una superficie triangular, son muchos triángulos que se pegan uno con otro y es lo que llamamos discreto; son piezas individuales que se pegan unas con otras, y tiene la ventaja de que cuando triangulamos una superficie se puede generar mucho más fácil la animación”.
Por su parte, el mundo continuo es cuando se parten las cosas en pedacitos cada vez más pequeños, en el límite más suave y continuo. “El concepto límite, que juega un papel tan importante en muchas áreas de la matemática, surge propiamente en conexión a procesos infinitos. Aristóteles consideró que el tiempo y el espacio son instancias de un continuo, aquello que es divisible, por divisible se entiende que son infinitamente divisibles. Esa es la visión continua que nos da la intuición, nuestra mente”, comentó el informático.
Agregó que Einstein, con su Teoría de la Relatividad, vio nuevas visiones de la física, en las que inclusive el tiempo no se observaba como un río continuo, sino como un orden parcial de los eventos discretos, es decir, con brincos de un lado a otro, con discontinuidades, lo que fue distinto a la percepción que se tenía. “Los físicos pueden medir ciertas cosas con un límite, más preciso que eso ya no se puede, porque el sistema de unidades simplemente no da para medir los eventos más pequeños, ni en peso, ni electricidad. Por ejemplo, la medida más precisa es el tiempo, los nuevos relojes atómicos tienen una gran precisión, pero cuentan con un margen de error de 30 segundos desde que empezó el universo, lo que se traduce en una variación de un segundo en 300 millones de años”.
Según el experto, el éxito de internet es que todo es discreto, toda la información se manda en un paquete del mismo tamaño y se distribuye por distintos caminos. “Una de las consecuencias, es que la mayoría de los problemas no son computables, debido a que las matemáticas no son numerables. Entonces ¿Qué tan profunda es la línea divisoria entre las matemáticas discreta y continua? Las estructuras y métodos básicos de las dos partes de nuestra ciencia son bastante diferentes”.
“La fuente primordial de problemas matemáticos es la ciencia, en particular la física, y la visión tradicional es que espacio y tiempo son continuos. Nuestro mundo es discreto, porque es el mundo que podemos medir, percibir y comunicar; el de los problemas que una persona puede resolver, es el mundo de los problemas que tienen solución por mecanismos físicos, necesariamente finitos, decía Martin Davis. Entonces la vida es sólo un algoritmo y un humano no es más que una secuencia de ceros y unos”, concluyó Rajsbaum.
En su participación, Javier Bracho, del Instituto de Matemáticas de la UNAM, detalló que al hablar de continuidad se entromete el infinito, lo infinitamente pequeño. “En el renacimiento, los pintores descubrieron que el infinito, aunque nos dé miedo, aparece, por ejemplo, en la obra de La Escuela de Atenas de Rafael. Nos parece real y perfecta por el punto de fuga que tiene que ver con el infinito”.
Comentó que doscientos años después, el matemático francés Girard Desargues incluyó a los puntos de fuga como puntos ideales, “los mandó al infinito e hizo la realidad proyectiva, la moraleja que enseñó, fue que no sólo la realidad es objeto de estudio. Las matemáticas crean nuevas realidades que son objeto de estudio y que les da trabajo a los físicos”.
“Probablemente, el mundo sea discreto, lo que es importante es haber hablado de la continuidad, haber controlado la continuidad, haber tenido las herramientas matemáticas que le permita a los físicos, por ejemplo, a Hilbert, hablar de los denominados “espacios de Hilbert”, que para entender dónde están necesitamos a los números reales y los complejos, que viven en espacios de dimensión infinita”.
Concluyó que “los físicos han hecho la maravilla de jugar con esos espacios abstractos, los convierten en conjeturas que son reales y que vemos a través de partículas. Probablemente el mundo sea discreto, pero pensarlo como continuo ha sido muy importante. La matemática discreta es algo reciente, del siglo XX, pero aún discriminada y no integrada a la enseñanza”.
La mesa ¿El espacio y el tiempo son continuos o vivimos en un mundo discreto?, que contó con la participación de los especialistas Sergio Rajsbaum y Javier Bracho, se encuentra disponible en elcolegionacionalmx.